Gdy niepsodziewanie do dymisji podał się Wim Jansen, który bardzo dobrze zaczął swoją pracę w Celtiku i szybko poukładał grę The Hoops, zarząd klubu z Kerrydale Street stanął przed trudnym zadaniem mianowania jego następcy. Wybór prezesów padł na utytułowanego i znanego w Europie słowackiego menadżera - Jozefa Venglosa.

Venglos urodził się 18 lutego 1938 roku w Rożomberoku na terenie ówczesnej Czechosłowacji, a dzisiejszej Słowacji. W latach 1954-1966 grał jako pomocnik w Slovanie Bratysława, gdzie wypromował się na tyle skutecznie, by trafić do reprezentacji Czechosłowacji i później zostać jej kapitanem. Po zakończeniu piłkarskiej kariery w 1966 roku Venglos zajął się trenerką w dość osobliwym miejscu, bo w Australii. Najpierw pracował w dwóch klubach: FC Prague Sydney i New South Wales, aby potem objąć stery w kadrze Socceros. Jednak jego przygoda z futbolem na Antypodach nie trwała długo i Jozef Venglos już po trzech latach powrócił do swojej ojczyzny, gdzie zajął się szkoleniem reprezentacji Czechosłowacji do lat 23.

W 1973 roku Venglos został trenerem Slovana Bratysława, klubu, w którym się wychował. Podczas trzech lat pracy sięgnął dwa razy po mistrzostwo kraju. Pracę w Sloganie łączył z asystenturą Vaclavowi Jezekowi, gdy ten prowadził kadrę Czechosłowacji. Razem wywalczyli Mistrzostwo Europy w 1976 roku, pokonując w półfinale pod dogrywce Holendrów 2:1, a w wielkim finale ogrywając w karnych Niemców. Decydującego karnego w wielkim stylu wykonał Panenka. Po tych mistrzostwach Venglos zrezygnował z pracy w Sloganie Bratysława i w 100% zaangażował się w pracę z reprezentacją, którą poprowadził samodzielnie w latach 1978-82. W 1980 roku ponownie zagrał w finale Mistrzostw Europy z Niemcami, ale tym razem przegrał. Dwa lata później poprowadził Czechosłowację w Mistrzostwach Świata, z których odpadł już po pierwszej rundzie. Do trenowania kadry powrócił w 1988 roku po przygodzie w Sportingu Lizbona i na dalekiej Malezji. Ostatnim znaczącym sukcesem z kadrą było dotarcie do ćwierćfinału Mundialu'90.

17 lipca 1998 roku objął stanowisko pierwszego szkoleniowca Celtiku Glasgow. Sezon 1998/1999 minął na Celtic Park pod znakiem widowiskowej, ofensywnej gry The Hoops, ale także niewykorzystanych szans. I tak Celtic nie zakwalifikował się do Ligi Mistrzów, oraz przegrał ma krajowym podwórku rywalizację z Rangersami. Venglos został kolejnym szkoleniowcem, od razu po Wimie Jansenie, który po roku pracy opuścił Parkhead. Venglos zajął się scoutingiem, a jego największym sukcesem okazało się sprowadzenie do Celtiku ulubieńca kibiców - Lubomira Moravcika.

Swoją menedżerską karierę Józef Venglos zakończył w 2002 roku w japońskim JEF United Ichihara.